Les statistiques descriptives transforment une série de valeurs en informations lisibles. Elles répondent à des questions simples : où se situe le centre des observations, à quel point les valeurs sont-elles dispersées et quelle est la forme générale de leur distribution ?

Aucun indicateur ne résume parfaitement une série à lui seul. La moyenne peut être influencée par une valeur extrême, tandis que la médiane décrit moins finement les écarts entre toutes les observations. Il faut donc examiner les données, choisir des indicateurs compatibles avec leur forme et les interpréter ensemble.

La moyenne arithmétique est obtenue en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre. Elle utilise chaque observation et représente le point d'équilibre de la série. Pour $n$ valeurs $x_1,\ldots,x_n$, elle s'écrit $\bar{x}=(x_1+\cdots+x_n)/n$.

La médiane partage la série ordonnée en deux parties de même effectif. La moitié des observations lui est inférieure ou égale et l'autre moitié lui est supérieure ou égale. Si l'effectif est impair, elle est la valeur centrale ; s'il est pair, elle est généralement la moyenne des deux valeurs centrales.

Le mode est la valeur ou la modalité la plus fréquente. Une série peut avoir un mode, plusieurs modes ou aucun mode unique. Contrairement à la moyenne et à la médiane, le mode peut aussi être utilisé pour une variable qualitative, par exemple le groupe sanguin le plus fréquent d'un échantillon.

Dans cet exemple, la valeur 8 attire la moyenne vers le haut : la moyenne vaut 4 alors que la médiane vaut 3. Lorsque la distribution est très asymétrique ou comporte des valeurs extrêmes, la médiane représente souvent mieux une observation « typique ». Dans une distribution assez symétrique sans valeur atypique majeure, la moyenne reste un résumé informatif.

Deux séries peuvent avoir la même moyenne tout en étant très différentes. Les valeurs 4, 4, 4 et 4 ont une moyenne de 4 sans aucune dispersion, tandis que 2, 4, 4 et 6 ont la même moyenne mais s'en écartent. Les mesures de dispersion quantifient cette variabilité.

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Elle est simple à calculer, mais elle ne dépend que de deux observations et réagit fortement aux valeurs extrêmes. Elle ne décrit pas comment les autres valeurs se répartissent entre les deux bornes.

La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne dans la série descriptive. Le carré empêche les écarts positifs et négatifs de s'annuler. L'écart-type est la racine carrée de la variance ; il retrouve ainsi l'unité de la variable et s'interprète comme une distance typique autour de la moyenne.

Lorsque la série est considérée comme un échantillon servant à estimer la variance d'une population, un estimateur utilise souvent $n-1$ au dénominateur. Cette distinction sera précisée avec l'estimation. Ici, l'objectif est de comprendre la construction descriptive de la variance et le retour à l'unité grâce à l'écart-type.

Le coefficient de variation rapporte l'écart-type à la moyenne, généralement sous la forme $CV=s/\bar{x}$. Il est sans unité et peut aider à comparer une variabilité relative entre des grandeurs positives comparables. Il devient difficile à interpréter lorsque la moyenne est nulle, proche de zéro ou définie sur une échelle sans zéro réel.

Les quantiles sont des valeurs qui partagent une série ordonnée selon des proportions fixées. Ils décrivent la position des observations sans utiliser directement la distance entre toutes les valeurs. Leur interprétation repose toujours sur une proportion située en dessous d'un seuil.

Les quartiles divisent la série en quatre parties. Le premier quartile $Q_1$ est une valeur telle qu'au moins 25 % des observations lui sont inférieures ou égales. Le deuxième quartile correspond à la médiane, et le troisième quartile $Q_3$ repère le seuil des 75 %.

Les déciles divisent la série en dix parties et les percentiles, ou centiles, en cent parties. Le 90e percentile d'une mesure est une valeur telle qu'environ 90 % des observations sont situées en dessous ou à ce niveau. Il ne signifie pas que la mesure a augmenté de 90 %.

Les logiciels peuvent employer des conventions légèrement différentes pour calculer un quantile entre deux observations. Cette différence est surtout visible dans les petits échantillons. Lors d'une lecture de résultat, il faut privilégier l'interprétation du rang et conserver la même convention si plusieurs groupes sont comparés.

L'écart interquartile $Q_3-Q_1$ résume la dispersion de la moitié centrale de la série. Comme la médiane, il est moins sensible aux valeurs extrêmes que l'étendue ou l'écart-type. L'association médiane et écart interquartile est donc particulièrement utile pour une distribution asymétrique.

Lorsque les observations sont nombreuses ou continues, elles peuvent être regroupées en classes, par exemple des intervalles de pression artérielle. Chaque classe possède un effectif : le nombre d'observations comprises entre ses bornes. Ce regroupement simplifie la lecture, mais il fait perdre le détail des valeurs individuelles.

La classe modale est la classe ayant l'effectif le plus élevé lorsque les classes ont la même largeur. Elle indique la zone où les observations se concentrent le plus. Elle ne donne pas automatiquement une valeur exacte du mode, car les données individuelles à l'intérieur de l'intervalle ne sont plus visibles.

Un histogramme représente les classes d'une variable quantitative continue. Les rectangles sont jointifs et leur base correspond aux intervalles. Avec des classes de même largeur, la hauteur permet de comparer directement les effectifs ; avec des largeurs différentes, il faut raisonner sur l'aire ou la densité.

La classe modale se lit ici comme l'intervalle correspondant à la barre la plus haute. Elle dépend du choix du nombre et des bornes des classes. Modifier le découpage peut changer l'apparence de l'histogramme ; il faut donc éviter d'interpréter une petite irrégularité comme une propriété certaine de la population.

Pour des calculs approchés sur des données groupées, on peut parfois représenter chaque classe par son centre. Cette approximation suppose que les valeurs sont raisonnablement réparties à l'intérieur de la classe. Elle n'est pas nécessaire lorsque les données brutes sont disponibles.